소소한 일상 기록

흡수 속도 상수 ka 를 계산하는 방법 중 하나로 존 G. 와그너와 에이노 넬슨이 1964년 Journal of Pharmaceutical Sciences 에 "Kinetic analysis of blood levels and urinary excretion in the absorptive phase after single doses of drug" 라는 제목의 논문에서 제안한 방법이다.

양변의 양이 동일한 다음 등식에서 시작된다.

흡수된 양(A)=체내에 있는 양(X)+제거된 양(U)

A=X+U

양변을 시간 t 에 대해서 미분한다면,

dA/dt = dX/dt + dU/dt

를 얻을 수 있다.

그런데, 체내에 존재하는 약물의 양은 V*Cp 로 표현할 수 있다. 여기서 p 는 혈장(plasma )를 의미하고 Cp 는 혈장 중 약물의 농도, V 는 분포용적을 나타낸다. V 가 시간에 따라서 변하지 않는다고 가정하면, dX/dt = V * dCp/dt 로 쓸 수 있다.

dU/dt 는 약물이 제거되는 속도다. 약물의 제거 속도 상수를 kel 이라 한다면, dU/dt = kel * V * Cp 로 쓸 수 있다.

위 두 문단에서 정리한 내용을 바탕으로 식을 정리하면,

dA/dt = V * dCp/dt + kel * V * Cp

라 할 수 있다.

양변을 t 에 대해서 t=0 에서 t=t 까지 적분하면,

A(t)=V * Cp(t) + kel * V * AUC(0-t)

가 된다. AUC(0-t) 는 혈중 농도-시간 곡선을 t=0에서 t=t 까지 적분한 곡선 아래 면적을 의미한다.

위 식을 바탕으로 무한대 시간까지 흡수된 양을 구한다면,

A(∞) = V * Cp(∞) + kel * V * AUC(0-∞)

로 쓸 수 있다. 그런데, Cp(∞) = 0 일 것이므로,

A(∞) =kel * V * AUC(0-∞)

로 쓸 수 있다.

여기서 t 시간까지 흡수된 분율 FA 을 A(t)/A(∞) 로 정의하자.

FA = A(t)/A(∞) = {V * Cp(t) + kel * V * AUC(0-t)} / {kel * V * AUC(0-∞)}
= {Cp(t) + kel * AUC(0-t)} / {kel * AUC(0-∞)}

라고 할 수 있다.

위장관 내에 흡수될 수 있는 분율을 정의한다면, 1-FA 가 될 것이고,

1-FA = 1 - {Cp(t) + kel * AUC(0-t)} / {kel * AUC(0-∞)}

로 쓸 수 있다.

만약 흡수과정이 1차 속도론을 따른다면,

1-FA = e^(-ka * t)

로 쓸 수 있을 것이다.

그런데, 흡수 과정에 지연 시간 lagtime 이 존재한다면, lagtime 이후부터 감소하게 될 것이다.

  1. t >= lagtime
    • 1-FA = e^(-ka * (t - lagtime))
  2. t < lagtime
    1. 1-FA = 1 (흡수가 안되고 있을 테니까)

며칠동안 계속 고치게 될 것 같긴 하지만, 지금 이해한 상태를 보존하기 위해서 어떤 웹사이트 (https://www.boomer.org/c/p3/c18/c1803.html) 에서 읽은 내용과 교과서를 본 내용을 종합해서 기록으로 남겨둔다.

PS. 잘못 알려준 것 같은 내용이 보여서 미안한 마음이 든다.... 이 내용도 며칠 지나면 잘못 쓴 것 같을 수 있다


와그너 넬슨 방법의 단점

  1. t 시간까지 정확한 AUC 가 필요하다.
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